Родился в поселке Медвежья гора, по национальности карел. Герой Советского Союза, Александр Петрович принимал участие в Февральской и Октябрьской революциях, а также Гражданской, Первой мировой и Великой Отечественной войнах.
Отец Александра Дорофеева работал приказчиком на лесопильном заводе4. Когда Александру Петровичу было 15 лет, его родители переехали в Санкт-Петербург, где юноша окончил Высшее начальное училище и пошел на работу – сначала сортировщиком леса в Крондштате, а затем рабочим лесопильного завода в Петрограде. Воевал в Первой мировой, был ранен во время Брусиловского прорыва. Свидетель и активный участник Февральской и Октябрьской революций, каждый раз оказывался на руководящих постах – командиром роты в Февральскую и командиром отряда в Октябрьскую революции. Штурмовал Зимний, принимал участие в подавлении мятежа Керенского-Краснова2.
Службу в РККА Дорофеев начал в мае 1918 года2. Вместе с ротой 1-го полка 2-й Петергофской советской дивизии, командование которой принял на себя, Александр Петрович отправился на Восточный фронт сражаться на стороне красных в Гражданской войне3. Затем в сентябре этого же года служил 228-м Карельском стрелковом полку, где взял на себя командование стрелковым батальоном и ротой. В 1919 году после учебы в московской Высшей школе штабной службы Александр Дорофеев был отправлен начальником штаба в 135-ю стрелковую бригаду 45-й стрелковой дивизии 14-й армии Южного фронта. Там воевал против Деникина и Петлюры, и там же и остался, чередуя военную службу с мирным трудом и заочной учебой в Военной академии РККА имени Фрунзе2.
Начало Великой Отечественной войны застало капитана4 Дорофеева, на Юго-Западном фронте, где тот служил в должности начальника разведки одной из дивизий на Украине4. За операцию по выводу из окружения двух стрелковых и двух артиллерийских полков он был представлен к ордену Красной звезды, но награды не получил2. Вскоре ему было присвоено звание подполковника и должность заместителя командира соединения. Осенью 1941 года Александр Дорофеев стал полковником и командиром 295-й стрелковой дивизии – одной из первых гвардейских дивизий 21-й армии. Полки под командованием Дорофеева обороняли Киев и Чернигов, сам он участвовал в битвах за Кавказ, шесть раз был ранен, из них три раза тяжело. Особо отличился Дорофеев в боях за Херсон, за что полковнику было присвоено звание Героя Советского Союза, а его дивизии – почетное наименование «Херсонской». На заключительном этапе войны полки Дорофеева штрумовали Кюстрин и Берлин4.
После окончания Великой Отечественной остался командовать своей дивизией. В январе 1948 года был арестован, провел в заключении в общей сложности 6 лет. Причины ареста неизвестны до сих пор. После освобождения остался жить и работать в Военно-научном обществе при Центральном доме Советской Армии и в обществе «Знание», вел патриотическую работу среди молодежи. Похоронен в Москве2. В Петрозаводске портрет героя можно увидеть в монументальной галерее героев-земляков.